10進数と16進数の基数変換の方法


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CSSで色を設定する際には、RGB(光の三原則の赤・緑・青)の値を各256段階(0~255)で表現した2桁の16進数を3つ並べて指定する必要があります。

その他、コンピュータ関連の設定の際には様々な場面で16進数が登場しますが、10進数と16進数は相互にどのように変換すれば良いのでしょうか?

10進数と16進数の表記

10進数は一桁を0~9の10通りで、16進数は0~15(表記は0~F)の16通りで表現し、それを超えると桁が繰り上がるような表記を行います。

10進数と16進数の表記
10進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ・・・ 50 ・・・ 100
16進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 ・・・ 32 ・・・ 64

16進数では、1桁を表すのに数字だけでは足りないので10進数の10~15を表現するためにA~Fを使います。また、16進数は16進数であることを明確にするために数字の前に「0x」を付けて「0x10」(10進数で16)と表記することもあります。

慣れないうちは分かりづらいですが、そういうルールですので覚えるしかありません。

基数変換

10進数と16進数の表記がわかったところで、10進数と16進数の値を相互に変換する方法(基数変換)について説明します。

ちなみに、基数変換はITパスポートや基本情報技術者試験などの情報技術関連の国家資格の試験には必ず出題されます。そのことからも、基数変換はコンピュータを扱う上での基礎知識であることがわかります。

基数とは?

基数とは、数値を表現する際の各桁の重みとなる値のことです。

例えば、10進数では0から数えていって10になると桁が1つ上がりますので各桁は右側から「1の位」・「10の位」・「100の位」と10倍ずつ増えていきます。16進数では0~15までを1桁で表現し、16になると桁が上がるので各桁は右側から「1の位」・「16の位」・「256の位」のように桁が上がるごとに16倍となります。

n進数の基数と各桁の位
n進数 基数 桁(右から)
3つ目 2つ目 1つ目
10進数 10 100の位 10の位 1の位
16進数 16 256の位 16の位 1の位

このように、「位が上がったときに何倍になるのか?」を表す数値が基数です。

一般的に言うなら、「n進数のときの基数はn」(10進数の基数は10、16進数の基数は16)であり、各桁の上限はn-1(10進数なら9、16進数なら15)となります。

10進数から16進数へ

10進数の値を16で除したときの余りを並べると変換が完了します。例えば、10進数の407を16進数に変換する手順は以下の通りです。

割れなくなるまで計算した後に出てきた余りを逆順に並べれば良いので、10進数の407を16進数に変換すると0x197となります。

一度理解してしまえば非常に単純な方法ですが、手順と計算時の書き方を覚えるまではちょっと分かりづらいかもしれません。

なお、10進数を2進数や8進数へ変換するときも全く同じ手順(16で割るのではなく2や8で割るだけ)で基数変換することが可能です。

16進数から10進数へ

基数変換するときは、16進数から10進数へ変換する方が簡単です。例えば、16進数の0x1ECを10進数へ変換することを考えます。

16進数では、桁が上がる度に16倍になるというのは前述の通りですので、0x1ECは

  • 256 * 1 : 256の位が1である
  • 16 * 14 : 16の位がEである(※Eは10進数で14)
  • 1 * 12 : 1の位がCである(※Cは10進数で12)

の集まりであると解釈することができます。

従って、16進数の0x1ECを10進数に変換すると「256 * 1 + 16 * 14 + 1 * 12 = 492」であることがわかります。

なお、2進数や8進数の値を10進数へ変換するときは、各桁が上がる度に2倍(8倍)になっているだけなので全く同じ手順で変換することができます。

電卓を利用した基数変換

上記は手計算で基数変換を行う方法ですが、Windowsの電卓を使えばいちいち計算しなくても簡単に基数変換ができます。

プログラマ用の電卓の表示

通常、Windowsの電卓を起動すると以下のような電卓が表示されるはずです。

Windwosの「普通の電卓」

いわゆる「普通の電卓」です。Windowsの種類(7や8など)によっては多少見た目が異なると思いますが、四則演算以外の機能は付いていないはずです。

電卓で基数変換を行うには「プログラマ」用の電卓を使いますので、メニューの「表示」→「プログラマ」の順にクリックします。

「プログラマ」用の電卓の表示方法・手順

すると、基数を選べるようになっている電卓が表示されます。

「プログラマ」用の電卓の表示方法・手順

10進数から16進数へ

「10進数」を選択した状態で数値を打ち込みます。

Windowsの電卓を利用した基数変換(10進数から16進数へ)の方法・手順

「16進数」を選択すると、16進数に変換された数値が表示されます。

Windowsの電卓を利用した基数変換(10進数から16進数へ)の方法・手順

16進数から10進数へ

10進数を16進数に変換したときと逆の手順を踏みます。

「16進数」を選択した状態で数値を入力した後、「10進数」を選択すればOKです。


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